循環小数 $0.135$ を分数で表すと、$\frac{オ}{カキ}$ である。オとカキに当てはまる数字を答える問題です。

1. 問題の内容

循環小数 $0.135$ を分数で表すと、$\frac{オ}{カキ}$ である。オとカキに当てはまる数字を答える問題です。

2. 解き方の手順

循環小数 $0.135$ を分数で表します。

$x = 0.135135135...$ とおきます。

$1000x = 135.135135135...$

$1000x - x = 135.135135... - 0.135135...$

$999x = 135$

$x = \frac{135}{999}$

約分します。135も999も9で割り切れます。

$x = \frac{135 \div 9}{999 \div 9} = \frac{15}{111}$

さらに3で割れます。

$x = \frac{15 \div 3}{111 \div 3} = \frac{5}{37}$

したがって、オは5、カキは37になります。

3. 最終的な答え

オ：5

カキ：37