与えられた比例式について、$x$, $y$, $a$, $t$ の値を求めます。

はい、承知いたしました。比例式の問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた比例式について、$x$, $y$, $a$, $t$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

比例式 $a:b = c:d$ は、$ad = bc$ と変形できます。これを利用して各式を解きます。

(1) $6:7 = 8:(x-1)$

$6(x-1) = 7 \cdot 8$

$6x - 6 = 56$

$6x = 62$

$x = \frac{62}{6} = \frac{31}{3}$

(2) $7:(x+2) = 4:3$

$7 \cdot 3 = 4(x+2)$

$21 = 4x + 8$

$4x = 13$

$x = \frac{13}{4}$

(3) $(x-8):9 = 9:8$

$8(x-8) = 9 \cdot 9$

$8x - 64 = 81$

$8x = 145$

$x = \frac{145}{8}$

(4) $1:2 = (5-x):9$

$1 \cdot 9 = 2(5-x)$

$9 = 10 - 2x$

$2x = 1$

$x = \frac{1}{2}$

(5) $(x-6):4 = 3:2$

$2(x-6) = 4 \cdot 3$

$2x - 12 = 12$

$2x = 24$

$x = 12$

(6) $(3-x):2 = 1:2$

$2(3-x) = 2 \cdot 1$

$6-2x = 2$

$-2x = -4$

$x = 2$

(7) $1:2 = 1:(y-1)$

$1(y-1) = 2 \cdot 1$

$y-1 = 2$

$y = 3$

(8) $8:7 = 2:(8-a)$

$8(8-a) = 7 \cdot 2$

$64 - 8a = 14$

$-8a = -50$

$a = \frac{50}{8} = \frac{25}{4}$

(9) $1:2 = 7:(y-9)$

$1(y-9) = 2 \cdot 7$

$y-9 = 14$

$y = 23$

(10) $(7-t):6 = 3:4$

$4(7-t) = 6 \cdot 3$

$28 - 4t = 18$

$-4t = -10$

$t = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{31}{3}$

(2) $x = \frac{13}{4}$

(3) $x = \frac{145}{8}$

(4) $x = \frac{1}{2}$

(5) $x = 12$

(6) $x = 2$

(7) $y = 3$

(8) $a = \frac{25}{4}$

(9) $y = 23$

(10) $t = \frac{5}{2}$