与えられた数式 $\sqrt{54} \times 4\sqrt{3} \div (-2\sqrt{6})$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた数式 $\sqrt{54} \times 4\sqrt{3} \div (-2\sqrt{6})$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{54}$ を簡単にします。

$\sqrt{54} = \sqrt{9 \times 6} = \sqrt{9} \times \sqrt{6} = 3\sqrt{6}$

与式に代入します。

$3\sqrt{6} \times 4\sqrt{3} \div (-2\sqrt{6})$

掛け算と割り算は左から順に行います。

$3\sqrt{6} \times 4\sqrt{3} = 3 \times 4 \times \sqrt{6} \times \sqrt{3} = 12 \sqrt{18} = 12 \sqrt{9 \times 2} = 12 \times 3 \sqrt{2} = 36\sqrt{2}$

次に割り算を行います。

$36\sqrt{2} \div (-2\sqrt{6}) = \frac{36\sqrt{2}}{-2\sqrt{6}} = \frac{36}{-2} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}} = -18 \times \sqrt{\frac{2}{6}} = -18 \times \sqrt{\frac{1}{3}} = -18 \times \frac{1}{\sqrt{3}}$

分母にルートがない形にするために、分母と分子に $\sqrt{3}$ を掛けます。

$-18 \times \frac{1}{\sqrt{3}} = -18 \times \frac{\sqrt{3}}{3} = -6\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$-6\sqrt{3}$