(7) $\sqrt{5} \div \sqrt{10}$ (8) $-\sqrt{75} \div \sqrt{45}$

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

(7) $\sqrt{5} \div \sqrt{10}$

(8) $-\sqrt{75} \div \sqrt{45}$

2. 解き方の手順

(7)

根号の中をまとめて計算します。

$\sqrt{5} \div \sqrt{10} = \sqrt{\frac{5}{10}} = \sqrt{\frac{1}{2}}$

分母に根号が残らないように有理化します。

$\sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1 \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

(8)

根号の中をまとめて計算します。

$-\sqrt{75} \div \sqrt{45} = -\sqrt{\frac{75}{45}} = -\sqrt{\frac{5 \times 15}{3 \times 15}} = -\sqrt{\frac{5}{3}}$

分母に根号が残らないように有理化します。

$-\sqrt{\frac{5}{3}} = -\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{5} \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{15}}{3}$

3. 最終的な答え

(7) $\frac{\sqrt{2}}{2}$

(8) $-\frac{\sqrt{15}}{3}$