与えられた数式は $5\sqrt{10} \div 3\sqrt{15} \div \sqrt{6}$ です。この式を計算して、結果を求めます。

1. 問題の内容

与えられた数式は $5\sqrt{10} \div 3\sqrt{15} \div \sqrt{6}$ です。この式を計算して、結果を求めます。

2. 解き方の手順

まず、式を分数で表現します。

$5\sqrt{10} \div 3\sqrt{15} \div \sqrt{6} = \frac{5\sqrt{10}}{3\sqrt{15}\sqrt{6}}$

次に、分母の根号をまとめます。

$3\sqrt{15}\sqrt{6} = 3\sqrt{15 \times 6} = 3\sqrt{90} = 3\sqrt{9 \times 10} = 3 \times 3\sqrt{10} = 9\sqrt{10}$

したがって、式は次のようになります。

$\frac{5\sqrt{10}}{9\sqrt{10}}$

$\sqrt{10}$ で分子と分母を割ると、

$\frac{5}{9}$

3. 最終的な答え

$\frac{5}{9}$