$\sqrt{84} \div (-\sqrt{6}) \div \sqrt{21}$ を計算します。

1. 問題の内容

$\sqrt{84} \div (-\sqrt{6}) \div \sqrt{21}$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、割り算を掛け算に変換します。

$\sqrt{84} \div (-\sqrt{6}) \div \sqrt{21} = \sqrt{84} \times \frac{1}{-\sqrt{6}} \times \frac{1}{\sqrt{21}}$

次に、ルートの中身を素因数分解します。

$84 = 2 \times 2 \times 3 \times 7 = 2^2 \times 3 \times 7$

$6 = 2 \times 3$

$21 = 3 \times 7$

$\sqrt{84} = \sqrt{2^2 \times 3 \times 7} = 2\sqrt{3 \times 7} = 2\sqrt{21}$

よって、

$\sqrt{84} \times \frac{1}{-\sqrt{6}} \times \frac{1}{\sqrt{21}} = 2\sqrt{21} \times \frac{1}{-\sqrt{6}} \times \frac{1}{\sqrt{21}} = \frac{2\sqrt{21}}{-\sqrt{6}\sqrt{21}}$

$\sqrt{21}$で約分します。

$\frac{2\sqrt{21}}{-\sqrt{6}\sqrt{21}} = \frac{2}{-\sqrt{6}}$

分母の有理化を行います。

$\frac{2}{-\sqrt{6}} = \frac{2}{-\sqrt{6}} \times \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} = \frac{2\sqrt{6}}{-6} = \frac{\sqrt{6}}{-3} = -\frac{\sqrt{6}}{3}$

3. 最終的な答え

$-\frac{\sqrt{6}}{3}$