問題は以下の計算をせよ、というものです。 $5\sqrt{10} \div 3\sqrt{15} \div \sqrt{6}$

はい、承知いたしました。画像にある2つの問題のうち、14番の問題を解きます。

1. 問題の内容

問題は以下の計算をせよ、というものです。

$5\sqrt{10} \div 3\sqrt{15} \div \sqrt{6}$

2. 解き方の手順

まず、割り算を分数に書き換えます。

$5\sqrt{10} \div 3\sqrt{15} \div \sqrt{6} = \frac{5\sqrt{10}}{3\sqrt{15}\sqrt{6}}$

次に、分母の根号の中身を掛け合わせます。

$\frac{5\sqrt{10}}{3\sqrt{15}\sqrt{6}} = \frac{5\sqrt{10}}{3\sqrt{15 \times 6}} = \frac{5\sqrt{10}}{3\sqrt{90}}$

根号の中身を素因数分解します。

$\sqrt{90} = \sqrt{2 \times 3^2 \times 5} = 3\sqrt{10}$

これを代入します。

$\frac{5\sqrt{10}}{3\sqrt{90}} = \frac{5\sqrt{10}}{3 \times 3\sqrt{10}} = \frac{5\sqrt{10}}{9\sqrt{10}}$

$\sqrt{10}$ で約分します。

$\frac{5\sqrt{10}}{9\sqrt{10}} = \frac{5}{9}$

3. 最終的な答え

$\frac{5}{9}$