問題5は、与えられた数がそれぞれ $\sqrt{2}$ の何倍であるかを答える問題です。 具体的には、 (1) $\sqrt{8}$ (2) $\sqrt{32}$ (3) $\sqrt{200}$ (4) $\sqrt{\frac{2}{25}}$ がそれぞれ $\sqrt{2}$ の何倍かを求めます。

1. 問題の内容

問題5は、与えられた数がそれぞれ $\sqrt{2}$ の何倍であるかを答える問題です。

具体的には、

(1) $\sqrt{8}$

(2) $\sqrt{32}$

(3) $\sqrt{200}$

(4) $\sqrt{\frac{2}{25}}$

がそれぞれ $\sqrt{2}$ の何倍かを求めます。

2. 解き方の手順

各数を $\sqrt{2}$ で割ることで、何倍であるかを求めます。

(1) $\sqrt{8}$ の場合:

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$

よって、$\sqrt{8}$ は $\sqrt{2}$ の 2倍です。

(2) $\sqrt{32}$ の場合:

$\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = \sqrt{16} \times \sqrt{2} = 4\sqrt{2}$

よって、$\sqrt{32}$ は $\sqrt{2}$ の 4倍です。

(3) $\sqrt{200}$ の場合:

$\sqrt{200} = \sqrt{100 \times 2} = \sqrt{100} \times \sqrt{2} = 10\sqrt{2}$

よって、$\sqrt{200}$ は $\sqrt{2}$ の 10倍です。

(4) $\sqrt{\frac{2}{25}}$ の場合:

$\sqrt{\frac{2}{25}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{25}} = \frac{\sqrt{2}}{5} = \frac{1}{5}\sqrt{2}$

よって、$\sqrt{\frac{2}{25}}$ は $\sqrt{2}$ の $\frac{1}{5}$倍です。

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{8}$ は $\sqrt{2}$ の 2倍

(2) $\sqrt{32}$ は $\sqrt{2}$ の 4倍

(3) $\sqrt{200}$ は $\sqrt{2}$ の 10倍

(4) $\sqrt{\frac{2}{25}}$ は $\sqrt{2}$ の $\frac{1}{5}$倍