画像に示された複数の平方根の式を計算し、最も簡単な形で表現すること。具体的には、以下の問題を解きます。 13) $\sqrt{98}$ 14) $\sqrt{112}$ 15) $\sqrt{150}$ 16) $\sqrt{162}$ 17) $\sqrt[3]{4}$ 18) $\sqrt{\frac{7}{64}}$ 19) $\sqrt{\frac{6}{25}}$ 20) $\sqrt{\frac{8}{9}}$

1. 問題の内容

画像に示された複数の平方根の式を計算し、最も簡単な形で表現すること。具体的には、以下の問題を解きます。

13) $\sqrt{98}$

14) $\sqrt{112}$

15) $\sqrt{150}$

16) $\sqrt{162}$

17) $\sqrt[3]{4}$

18) $\sqrt{\frac{7}{64}}$

19) $\sqrt{\frac{6}{25}}$

20) $\sqrt{\frac{8}{9}}$

2. 解き方の手順

13) $\sqrt{98}$

$98 = 2 \times 49 = 2 \times 7^2$

$\sqrt{98} = \sqrt{2 \times 7^2} = 7\sqrt{2}$

14) $\sqrt{112}$

$112 = 2 \times 56 = 2 \times 2 \times 28 = 2 \times 2 \times 2 \times 14 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 7 = 2^4 \times 7$

$\sqrt{112} = \sqrt{2^4 \times 7} = 2^2\sqrt{7} = 4\sqrt{7}$

15) $\sqrt{150}$

$150 = 2 \times 75 = 2 \times 3 \times 25 = 2 \times 3 \times 5^2$

$\sqrt{150} = \sqrt{2 \times 3 \times 5^2} = 5\sqrt{6}$

16) $\sqrt{162}$

$162 = 2 \times 81 = 2 \times 9^2$

$\sqrt{162} = \sqrt{2 \times 9^2} = 9\sqrt{2}$

17) $\sqrt[3]{4}$

これは既に最も簡単な形です。

18) $\sqrt{\frac{7}{64}}$

$\sqrt{\frac{7}{64}} = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{64}} = \frac{\sqrt{7}}{8}$

19) $\sqrt{\frac{6}{25}}$

$\sqrt{\frac{6}{25}} = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{25}} = \frac{\sqrt{6}}{5}$

20) $\sqrt{\frac{8}{9}}$

$\sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{9}} = \frac{\sqrt{2^3}}{3} = \frac{\sqrt{2^2 \times 2}}{3} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$

3. 最終的な答え

13) $7\sqrt{2}$

14) $4\sqrt{7}$

15) $5\sqrt{6}$

16) $9\sqrt{2}$

17) $\sqrt[3]{4}$

18) $\frac{\sqrt{7}}{8}$

19) $\frac{\sqrt{6}}{5}$

20) $\frac{2\sqrt{2}}{3}$