(1) 260を素因数分解する。 (2) 396, 462, 660の最大公約数を求める。 (3) - 表は、Aさん、Bさん、Cさん、Dさん、Eさんの5人の生徒の身長を、162.0cmを基準として、基準より高い場合を正の数、低い場合を負の数で表したものである。 - ① Cさんの身長は、Aさんの身長より何cm高いかを求める。 - ② 5人の生徒の身長の平均は何cmかを求める。

## 回答

1. 問題の内容

(1) 260を素因数分解する。

(2) 396, 462, 660の最大公約数を求める。

(3)

- 表は、Aさん、Bさん、Cさん、Dさん、Eさんの5人の生徒の身長を、162.0cmを基準として、基準より高い場合を正の数、低い場合を負の数で表したものである。

- ① Cさんの身長は、Aさんの身長より何cm高いかを求める。

- ② 5人の生徒の身長の平均は何cmかを求める。

2. 解き方の手順

(1) 素因数分解：

260を素数で割っていく。

$260 = 2 \times 130 = 2 \times 2 \times 65 = 2 \times 2 \times 5 \times 13$

(2) 最大公約数：

396, 462, 660をそれぞれ素因数分解する。

$396 = 2^2 \times 3^2 \times 11$

$462 = 2 \times 3 \times 7 \times 11$

$660 = 2^2 \times 3 \times 5 \times 11$

それぞれの素因数分解から、共通する素因数の最小の指数をとる。

共通する素因数は2, 3, 11なので、最大公約数は

$2^1 \times 3^1 \times 11^1 = 2 \times 3 \times 11 = 66$

(3)

① Cさんの身長は、Aさんの身長より何cm高いか：

Aさんの身長と基準との差は+4.5cm、Cさんの身長と基準との差は-1.7cmである。

Cさんの身長とAさんの身長の差は、$(-1.7) - (+4.5) = -1.7 - 4.5 = -6.2$cm

したがって、Cさんの身長はAさんの身長より6.2cm低い。つまり、-6.2cm高い。

② 5人の生徒の身長の平均は何cmか：

基準との差の平均を計算する。

$(4.5 - 3.3 - 1.7 + 0.6 + 7.9) / 5 = 8 / 5 = 1.6$cm

したがって、5人の身長の平均は、$162.0 + 1.6 = 163.6$cm

3. 最終的な答え

(1) $260 = 2^2 \times 5 \times 13$

(2) 66

(3)

① -6.2 cm

② 163.6 cm