京子さんは200mのトラックを走り、歩きを交互に繰り返す。6周の各周にかかった時間が与えられている。走るのに1分、歩くのに3分20秒かかるという条件の下で、京子さんの平均の走る速さと歩く速さをそれぞれ求める。

## 解答

1. 問題の内容

京子さんは200mのトラックを走り、歩きを交互に繰り返す。6周の各周にかかった時間が与えられている。走るのに1分、歩くのに3分20秒かかるという条件の下で、京子さんの平均の走る速さと歩く速さをそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

まず、各周にかかった時間を秒に変換する。次に、6周のうち走った距離と歩いた距離がそれぞれ何mになるかを考える。走る距離と歩く距離はそれぞれ6回ずつ200mなので、走った距離と歩いた距離は等しい。最後に、走るのにかかった時間と歩くのにかかった時間を用いて、それぞれの平均の速さを計算する。

(1) 各周にかかった時間を秒に変換する。

* 1周目: 1分1秒 = 61秒

* 2周目: 3分18秒 = 198秒

* 3周目: 59秒

* 4周目: 3分22秒 = 202秒

* 5周目: 1分0秒 = 60秒

* 6周目: 3分20秒 = 200秒

(2) 6周の合計時間を計算する。

合計時間 = 61 + 198 + 59 + 202 + 60 + 200 = 780 秒

(3) 走る時間の合計と歩く時間の合計を求める。

* 走る距離: 200m * 6周 = 1200m

* 歩く距離: 200m * 6周 = 1200m

走る時間は1分（60秒）/200mなので、1200mを走るのにかかる時間は、

$60 \text{ 秒/200m} * 1200 \text{m} = 360 \text{ 秒}$

歩く時間は3分20秒（200秒）/200mなので、1200mを歩くのにかかる時間は、

$200 \text{ 秒/200m} * 1200 \text{m} = 1200 \text{ 秒}$

6周合計時間を780秒としているので矛盾がある。

ここで問題文の「ただし、200mにかかる時間は、走る場合が1分、歩く場合が3分20秒とします。」という部分を考慮して解き進める。

(4) 平均の速さを計算する。

* 走る速さ = $\frac{200 \text{ m}}{60 \text{ 秒}} = \frac{10}{3} \text{ m/秒}$

これを毎分に換算すると $\frac{10}{3} * 60 = 200 \text{ m/分}$

* 歩く速さ = $\frac{200 \text{ m}}{200 \text{ 秒}} = 1 \text{ m/秒}$

これを毎分に換算すると $1 * 60 = 60 \text{ m/分}$

3. 最終的な答え

* 平均の走る速さ: 200 m/分

* 平均の歩く速さ: 60 m/分