与えられた式 $|1-\sqrt{5}| + |2-\sqrt{5}|$ を計算し、結果を求めます。

1. 問題の内容

与えられた式 $|1-\sqrt{5}| + |2-\sqrt{5}|$ を計算し、結果を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$1-\sqrt{5}$ と $2-\sqrt{5}$ の正負を判定します。

$\sqrt{5}$ は2より大きいので ($2<\sqrt{5}<3$)、 $1-\sqrt{5}$ は負の数であり、$2-\sqrt{5}$ も負の数です。

絶対値記号を外すために、それぞれの符号を反転します。

$|1-\sqrt{5}| = -(1-\sqrt{5}) = \sqrt{5} - 1$

$|2-\sqrt{5}| = -(2-\sqrt{5}) = \sqrt{5} - 2$

したがって、

$|1-\sqrt{5}| + |2-\sqrt{5}| = (\sqrt{5}-1) + (\sqrt{5}-2)$

$= \sqrt{5}-1 + \sqrt{5}-2$

$= 2\sqrt{5} - 3$

3. 最終的な答え

$2\sqrt{5} - 3$