問題は、$\frac{2}{\sqrt{3}-1}$ を有理化することです。

1. 問題の内容

問題は、$\frac{2}{\sqrt{3}-1}$ を有理化することです。

2. 解き方の手順

分母を有理化するために、分母の共役である $\sqrt{3}+1$ を分子と分母に掛けます。

$\frac{2}{\sqrt{3}-1} = \frac{2}{\sqrt{3}-1} \times \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+1}$

$= \frac{2(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}$

分母を計算します。$(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)$ は $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ の形なので、

$(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1) = (\sqrt{3})^2 - 1^2 = 3 - 1 = 2$

したがって、

$\frac{2(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)} = \frac{2(\sqrt{3}+1)}{2}$

分子と分母の $2$ を約分します。

$\frac{2(\sqrt{3}+1)}{2} = \sqrt{3}+1$

3. 最終的な答え

$\sqrt{3}+1$