循環小数を分数で表す問題です。具体的には、(1) 1.8、(2) 0.36、(3) 0.78、(4) 0.534 をそれぞれ分数で表します。数字の上に点が付いているものは、その数字が循環することを意味します。

1. 問題の内容

循環小数を分数で表す問題です。具体的には、(1) 1.8、(2) 0.36、(3) 0.78、(4) 0.534 をそれぞれ分数で表します。数字の上に点が付いているものは、その数字が循環することを意味します。

2. 解き方の手順

各循環小数を $x$ とおき、循環する部分がなくなるように $x$ を何倍かします。そして、元の $x$ を引くことで、循環する部分を消去します。最後に得られた式を解いて $x$ を分数で表します。

(1) $1.8$ の場合

$x = 1.888...$ とおく。

$10x = 18.888...$

$10x - x = 18.888... - 1.888...$

$9x = 17$

$x = \frac{17}{9}$

(2) $0.36$ の場合

$x = 0.363636...$ とおく。

$100x = 36.363636...$

$100x - x = 36.363636... - 0.363636...$

$99x = 36$

$x = \frac{36}{99} = \frac{4}{11}$

(3) $0.78$ の場合

$x = 0.787878...$ とおく。

$100x = 78.787878...$

$100x - x = 78.787878... - 0.787878...$

$99x = 78$

$x = \frac{78}{99} = \frac{26}{33}$

(4) $0.534$ の場合

$x = 0.534534534...$ とおく。

$1000x = 534.534534534...$

$1000x - x = 534.534534534... - 0.534534534...$

$999x = 534$

$x = \frac{534}{999} = \frac{178}{333}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{17}{9}$

(2) $\frac{4}{11}$

(3) $\frac{26}{33}$

(4) $\frac{178}{333}$