## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

与えられた数学の問題は、平方根の計算、数の変形、式の計算です。

具体的には以下の通りです。

* 69: 平方根を求める (64と11の平方根)

* 70: 値を求める (平方根の計算)

* 71: 式を計算する (平方根の乗除)

* 72: 平方根の中をできるだけ小さい自然数にする

* 73: 式を計算する (平方根の乗除)

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2. 解き方の手順

各問題に対する解き方の手順を説明します。

**69: 平方根を求める**

(1) 64 の平方根:

64 の平方根は、2乗すると 64 になる数です。

つまり、$x^2 = 64$ を満たす $x$ を求めます。

これは $x = \pm 8$ となります。

(2) 11 の平方根:

11 の平方根は、2乗すると 11 になる数です。

これは $x^2 = 11$ を満たす $x$ を求めます。

これは $x = \pm \sqrt{11}$ となります。

**70: 値を求める**

(1) $-\sqrt{25}$:

$\sqrt{25} = 5$ なので、 $-\sqrt{25} = -5$

(2) $(\sqrt{7})^2$:

$(\sqrt{7})^2 = 7$ (平方根の定義)

(3) $(-\sqrt{6})^2$:

$(-\sqrt{6})^2 = (-\sqrt{6}) \times (-\sqrt{6}) = 6$

(4) $\sqrt{(-2)^2}$:

$\sqrt{(-2)^2} = \sqrt{4} = 2$

**71: 式を計算する**

(1) $\sqrt{3} \times \sqrt{7}$:

$\sqrt{3} \times \sqrt{7} = \sqrt{3 \times 7} = \sqrt{21}$

(2) $-\sqrt{5} \times \sqrt{3}$:

$-\sqrt{5} \times \sqrt{3} = -\sqrt{5 \times 3} = -\sqrt{15}$

(3) $\sqrt{2} \times \sqrt{5} \times \sqrt{7}$:

$\sqrt{2} \times \sqrt{5} \times \sqrt{7} = \sqrt{2 \times 5 \times 7} = \sqrt{70}$

(4) $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{5}}$:

$\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{35}{5}} = \sqrt{7}$

(5) $\frac{\sqrt{39}}{\sqrt{3}}$:

$\frac{\sqrt{39}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{39}{3}} = \sqrt{13}$

(6) $\frac{\sqrt{14} \times \sqrt{3}}{\sqrt{6}}$:

$\frac{\sqrt{14} \times \sqrt{3}}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{14 \times 3}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{14 \times 3}{6}} = \sqrt{7}$

**72: 平方根の中をできるだけ小さい自然数にする**

(1) $\sqrt{8}$:

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$

(2) $\sqrt{32}$:

$\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = \sqrt{16} \times \sqrt{2} = 4\sqrt{2}$

(3) $\sqrt{45}$:

$\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = \sqrt{9} \times \sqrt{5} = 3\sqrt{5}$

(4) $\sqrt{52}$:

$\sqrt{52} = \sqrt{4 \times 13} = \sqrt{4} \times \sqrt{13} = 2\sqrt{13}$

(5) $\sqrt{75}$:

$\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{25} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{3}$

(6) $\sqrt{300}$:

$\sqrt{300} = \sqrt{100 \times 3} = \sqrt{100} \times \sqrt{3} = 10\sqrt{3}$

**73: 式を計算する**

(1) $\sqrt{3} \times \sqrt{15}$:

$\sqrt{3} \times \sqrt{15} = \sqrt{3 \times 15} = \sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = \sqrt{9} \times \sqrt{5} = 3\sqrt{5}$

(2) $\sqrt{6} \times \sqrt{14}$:

$\sqrt{6} \times \sqrt{14} = \sqrt{6 \times 14} = \sqrt{84} = \sqrt{4 \times 21} = \sqrt{4} \times \sqrt{21} = 2\sqrt{21}$

(3) $\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{3}}$:

$\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{24}{3}} = \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$

(4) $\frac{\sqrt{140}}{\sqrt{7}}$:

$\frac{\sqrt{140}}{\sqrt{7}} = \sqrt{\frac{140}{7}} = \sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = \sqrt{4} \times \sqrt{5} = 2\sqrt{5}$

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3. 最終的な答え

6

9. (1) $\pm 8$ (2) $\pm \sqrt{11}$

7

0. (1) $-5$ (2) $7$ (3) $6$ (4) $2$

7

1. (1) $\sqrt{21}$ (2) $-\sqrt{15}$ (3) $\sqrt{70}$ (4) $\sqrt{7}$ (5) $\sqrt{13}$ (6) $\sqrt{7}$

7

2. (1) $2\sqrt{2}$ (2) $4\sqrt{2}$ (3) $3\sqrt{5}$ (4) $2\sqrt{13}$ (5) $5\sqrt{3}$ (6) $10\sqrt{3}$

7

3. (1) $3\sqrt{5}$ (2) $2\sqrt{21}$ (3) $2\sqrt{2}$ (4) $2\sqrt{5}$