与えられた10個の比例式について、それぞれの式に含まれる変数（$x$, $y$, $n$, $a$）の値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた10個の比例式について、それぞれの式に含まれる変数（$x$, $y$, $n$, $a$）の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

比例式 $a:b = c:d$ は、$ad = bc$ という関係が成り立ちます。これを利用して、各比例式を変数を含む一次方程式に変形し、解を求めます。

(1) $5:6 = (x+4):6$

$5 \cdot 6 = 6 \cdot (x+4)$

$30 = 6x + 24$

$6x = 6$

$x = 1$

(2) $1:2 = (7-x):8$

$1 \cdot 8 = 2 \cdot (7-x)$

$8 = 14 - 2x$

$2x = 6$

$x = 3$

(3) $(6-x):5 = 5:6$

$(6-x) \cdot 6 = 5 \cdot 5$

$36 - 6x = 25$

$6x = 11$

$x = \frac{11}{6}$

(4) $1:2 = 4:(x-7)$

$1 \cdot (x-7) = 2 \cdot 4$

$x-7 = 8$

$x = 15$

(5) $3:(n+1) = 1:2$

$3 \cdot 2 = 1 \cdot (n+1)$

$6 = n+1$

$n = 5$

(6) $2:1 = (5+x):4$

$2 \cdot 4 = 1 \cdot (5+x)$

$8 = 5 + x$

$x = 3$

(7) $2:3 = 5:(y-2)$

$2 \cdot (y-2) = 3 \cdot 5$

$2y - 4 = 15$

$2y = 19$

$y = \frac{19}{2}$

(8) $2:3 = 2:(x-4)$

$2 \cdot (x-4) = 3 \cdot 2$

$2x - 8 = 6$

$2x = 14$

$x = 7$

(9) $7:8 = 1:(8-a)$

$7 \cdot (8-a) = 8 \cdot 1$

$56 - 7a = 8$

$7a = 48$

$a = \frac{48}{7}$

(10) $3:4 = (6-x):7$

$3 \cdot 7 = 4 \cdot (6-x)$

$21 = 24 - 4x$

$4x = 3$

$x = \frac{3}{4}$

3. 最終的な答え

(1) $x=1$

(2) $x=3$

(3) $x=\frac{11}{6}$

(4) $x=15$

(5) $n=5$

(6) $x=3$

(7) $y=\frac{19}{2}$

(8) $x=7$

(9) $a=\frac{48}{7}$

(10) $x=\frac{3}{4}$