与えられた10個の比例式について、$x$または$m$または$n$の値を求めます。

はい、承知いたしました。比例式の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた10個の比例式について、$x$または$m$または$n$の値を求めます。

2. 解き方の手順

比例式 $a:b = c:d$ は $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ と書き換えることができます。

また、比例式の性質として、$ad = bc$ が成り立ちます。

この性質を使って、各問題の$x$、$m$、$n$を求めます。

(1) $(x-9):7 = 5:6$

$\frac{x-9}{7} = \frac{5}{6}$

$6(x-9) = 7 \cdot 5$

$6x - 54 = 35$

$6x = 89$

$x = \frac{89}{6}$

(2) $9:(x+2) = 5:4$

$\frac{9}{x+2} = \frac{5}{4}$

$5(x+2) = 9 \cdot 4$

$5x + 10 = 36$

$5x = 26$

$x = \frac{26}{5}$

(3) $(m-5):9 = 1:2$

$\frac{m-5}{9} = \frac{1}{2}$

$2(m-5) = 9 \cdot 1$

$2m - 10 = 9$

$2m = 19$

$m = \frac{19}{2}$

(4) $5:4 = 2:(x-6)$

$\frac{5}{4} = \frac{2}{x-6}$

$5(x-6) = 4 \cdot 2$

$5x - 30 = 8$

$5x = 38$

$x = \frac{38}{5}$

(5) $3:(5-x) = 4:3$

$\frac{3}{5-x} = \frac{4}{3}$

$4(5-x) = 3 \cdot 3$

$20 - 4x = 9$

$-4x = -11$

$x = \frac{11}{4}$

(6) $4:3 = 5:(8-x)$

$\frac{4}{3} = \frac{5}{8-x}$

$4(8-x) = 3 \cdot 5$

$32 - 4x = 15$

$-4x = -17$

$x = \frac{17}{4}$

(7) $(4-x):1 = 6:5$

$\frac{4-x}{1} = \frac{6}{5}$

$5(4-x) = 6 \cdot 1$

$20 - 5x = 6$

$-5x = -14$

$x = \frac{14}{5}$

(8) $7:6 = (x+6):7$

$\frac{7}{6} = \frac{x+6}{7}$

$6(x+6) = 7 \cdot 7$

$6x + 36 = 49$

$6x = 13$

$x = \frac{13}{6}$

(9) $6:(n-1) = 4:5$

$\frac{6}{n-1} = \frac{4}{5}$

$4(n-1) = 6 \cdot 5$

$4n - 4 = 30$

$4n = 34$

$n = \frac{34}{4} = \frac{17}{2}$

(10) $(2-x):2 = 3:4$

$\frac{2-x}{2} = \frac{3}{4}$

$4(2-x) = 2 \cdot 3$

$8 - 4x = 6$

$-4x = -2$

$x = \frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{89}{6}$

(2) $x = \frac{26}{5}$

(3) $m = \frac{19}{2}$

(4) $x = \frac{38}{5}$

(5) $x = \frac{11}{4}$

(6) $x = \frac{17}{4}$

(7) $x = \frac{14}{5}$

(8) $x = \frac{13}{6}$

(9) $n = \frac{17}{2}$

(10) $x = \frac{1}{2}$