問題文は、ある学校に生徒10が転入してきた後のテストの結果について述べています。 (3)では、生徒10を含めた10人の生徒の英語と数学の得点に関する情報が与えられており、英語の平均点Cと生徒10の数学の得点Dを求める必要があります。 (4)では、生徒10が転入した後に1人の生徒が転出し、残った9人の生徒の英語の平均点は10人の平均点と同じ、数学の平均点も10人の平均点と同じ14.0点であったという情報から、転出した生徒を特定する必要があります。

1. 問題の内容

問題文は、ある学校に生徒10が転入してきた後のテストの結果について述べています。

(3)では、生徒10を含めた10人の生徒の英語と数学の得点に関する情報が与えられており、英語の平均点Cと生徒10の数学の得点Dを求める必要があります。

(4)では、生徒10が転入した後に1人の生徒が転出し、残った9人の生徒の英語の平均点は10人の平均点と同じ、数学の平均点も10人の平均点と同じ14.0点であったという情報から、転出した生徒を特定する必要があります。

2. 解き方の手順

(3)について

まず、英語の平均点Cを求めます。

Cは生徒1から生徒10までの英語の得点の合計を10で割ったものです。表から生徒1から生徒9までの英語の得点はそれぞれ16, 12, 13, 7, 18, 16, 12, A, 16で、生徒10の英語の得点は4です。

したがって、英語の合計点は $16 + 12 + 13 + 7 + 18 + 16 + 12 + A + 16 + 4 = 114 + A$となります。

平均点Cは$C = \frac{114 + A}{10}$で表されます。

また、数学の平均点は14であるから、$14 = \frac{14+8+14+15+20+18+14+15+17+D}{10}$

$140 = 135 + D$

$D=5$

次に、生徒8の英語の得点Aを求めます。

数学の平均点は14であるから、$A=12$となります。

$C = \frac{114 + A}{10} = \frac{114+12}{10}=\frac{126}{10}=12.6$

(4)について

生徒が1人転出した後の数学の平均点は14点です。10人の数学の合計点は$14 \times 10 = 140$点です。残った9人の数学の合計点は$14 \times 9 = 126$点です。

転出した生徒の数学の得点は$140 - 126 = 14$点です。表の中で数学の得点が14点の生徒は、生徒1、生徒3、生徒7の3人です。

また、転出した後の英語の平均点は転出前と同じであり、英語の合計点は変化していない。

生徒1が転出したとすると、残った9人の英語の合計は、$126 - 16 = 110$

転出後の平均点は $\frac{110}{9}$ となり、転出前の平均点12.6とは異なるため、生徒1が転出したわけではない。

生徒3が転出したとすると、残った9人の英語の合計は、$126 - 13 = 113$

転出後の平均点は $\frac{113}{9}$ となり、転出前の平均点12.6とは異なるため、生徒3が転出したわけではない。

生徒7が転出したとすると、残った9人の英語の合計は、$126 - 12 = 114$

転出後の平均点は $\frac{114}{9} = \frac{38}{3} \approx 12.66$となり、転出前の平均点12.6とは異なるため、生徒7が転出したわけではない。

よって、生徒10の数学の得点Dが5点なので、

生徒1から生徒9までの数学の得点の合計は$140 - 5 = 135$点

転出した生徒の数学の得点は14点なので、転出した生徒を除いた8人の生徒の数学の得点の合計は$135 - 14 = 121$点

転出した生徒を除いた8人の英語の得点の合計は、$12.6 \times 9 = 113.4$

10人の英語の得点の合計は126点なので、転出した生徒の英語の得点は$126 - 113.4 = 12.6$

転出した生徒は生徒

2.

3. 最終的な答え

英語の平均点Cは 12.6点

生徒10の数学の得点Dは 5点

転出した生徒は 生徒2