$\sqrt{2} < x < \sqrt{19}$ を満たす整数 $x$ を小さい順にすべて求めなさい。

1. 問題の内容

$\sqrt{2} < x < \sqrt{19}$ を満たす整数 $x$ を小さい順にすべて求めなさい。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{2}$ と $\sqrt{19}$ のおおよその値を求めます。

$\sqrt{1} = 1$

$\sqrt{4} = 2$

なので、$1 < \sqrt{2} < 2$ であり、$1.4^2 = 1.96$, $1.5^2 = 2.25$ より、$\sqrt{2} \approx 1.4$ と考えられます。

$\sqrt{16} = 4$

$\sqrt{25} = 5$

なので、$4 < \sqrt{19} < 5$ であり、$4.3^2 = 18.49$, $4.4^2 = 19.36$ より、$\sqrt{19} \approx 4.3$ と考えられます。

したがって、$1.4 < x < 4.3$ を満たす整数 $x$ を求めれば良いことになります。

この範囲にある整数は、2, 3, 4 です。

3. 最終的な答え

$x=2, 3, 4$