全体集合 $U = \{n | 1 \leq n \leq 100, n \text{は整数}\}$ があり、その部分集合 $A = \{x | x \text{は9の倍数}\}$ がある。このとき、$n(\overline{A})$ を求めよ。ここで、$\overline{A}$ は $A$ の補集合を表す。

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{n | 1 \leq n \leq 100, n \text{は整数}\}$ があり、その部分集合 $A = \{x | x \text{は9の倍数}\}$ がある。このとき、$n(\overline{A})$ を求めよ。ここで、$\overline{A}$ は $A$ の補集合を表す。

2. 解き方の手順

まず、$n(U)$ を求める。$U$ は 1 から 100 までの整数の集合なので、$n(U) = 100$ である。

次に、$n(A)$ を求める。$A$ は $U$ のうち 9 の倍数である要素の集合なので、$1 \leq 9k \leq 100$ を満たす整数 $k$ の個数を数えればよい。

$1 \leq 9k \leq 100$ より、$\frac{1}{9} \leq k \leq \frac{100}{9}$ となる。

$\frac{1}{9} \approx 0.11$ であり、$\frac{100}{9} \approx 11.11$ であるから、$k$ は 1 から 11 までの整数を取りうる。

したがって、$n(A) = 11$ である。

最後に、$n(\overline{A})$ を求める。$\overline{A}$ は $U$ のうち $A$ に含まれない要素の集合なので、$n(\overline{A}) = n(U) - n(A)$ となる。

よって、$n(\overline{A}) = 100 - 11 = 89$ となる。

3. 最終的な答え

$n(\overline{A}) = 89$