色の異なる10個の玉を2個、2個、6個のグループに分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

色の異なる10個の玉を2個、2個、6個のグループに分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、10個の玉から2個を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは $_{10}C_2$ で表されます。

次に、残りの8個の玉から2個を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは $_8C_2$ で表されます。

最後に、残りの6個の玉は自動的に6個のグループになります。

ただし、最初の2個を選ぶグループと次の2個を選ぶグループは区別がないため、重複を避けるために2!で割る必要があります。

計算式は以下のようになります。

$\frac{_{10}C_2 \times _8C_2}{2!} = \frac{\frac{10 \times 9}{2 \times 1} \times \frac{8 \times 7}{2 \times 1}}{2 \times 1}$

$= \frac{45 \times 28}{2}$

$= 45 \times 14$

$= 630$

3. 最終的な答え

630通り