ある本を、はじめの日に全体のページ数の$\frac{1}{4}$を読み、次の日に残ったページ数の半分を読んだところ、まだ102ページ残っていた。この本の全体のページ数は何ページか求める。

1. 問題の内容

ある本を、はじめの日に全体のページ数の$\frac{1}{4}$を読み、次の日に残ったページ数の半分を読んだところ、まだ102ページ残っていた。この本の全体のページ数は何ページか求める。

2. 解き方の手順

本の全体のページ数を$x$とする。

はじめの日に読んだページ数は$\frac{1}{4}x$である。

はじめの日に読んだ後、残ったページ数は$x - \frac{1}{4}x = \frac{3}{4}x$である。

次の日に読んだページ数は、残ったページ数の半分なので$\frac{1}{2} \times \frac{3}{4}x = \frac{3}{8}x$である。

2日間で読んだページの合計は$\frac{1}{4}x + \frac{3}{8}x = \frac{2}{8}x + \frac{3}{8}x = \frac{5}{8}x$である。

残りのページ数は$x - \frac{5}{8}x = \frac{3}{8}x$である。

残りのページ数は102ページなので、$\frac{3}{8}x = 102$という式が成り立つ。

両辺に$\frac{8}{3}$をかけると、

$x = 102 \times \frac{8}{3} = 34 \times 8 = 272$

3. 最終的な答え

272ページ