(1) 与えられた数を有理数と無理数に分類する。ただし、$\pi$ は円周率とする。与えられた数は $\frac{\sqrt{5}}{2}$, $-\sqrt{0.09}$, $\pi$, $\frac{1}{9}$, $-\sqrt{13}$, $-2.1$, $\sqrt{49}$ である。 (2) 近似値 65000 km$^2$ の有効数字が3桁であるとき、（整数部分が1桁の数）$\times$（10の何乗か）の形で表す。

1. 問題の内容

(1) 与えられた数を有理数と無理数に分類する。ただし、$\pi$ は円周率とする。与えられた数は $\frac{\sqrt{5}}{2}$, $-\sqrt{0.09}$, $\pi$, $\frac{1}{9}$, $-\sqrt{13}$, $-2.1$, $\sqrt{49}$ である。

(2) 近似値 65000 km$^2$ の有効数字が3桁であるとき、（整数部分が1桁の数）$\times$（10の何乗か）の形で表す。

2. 解き方の手順

(1)

* 有理数とは、分数 $\frac{a}{b}$ （$a$, $b$ は整数, $b \neq 0$）で表せる数です。

* 無理数とは、有理数でない実数です。無理数は循環しない無限小数となります。

* $\frac{\sqrt{5}}{2}$: $\sqrt{5}$ は無理数なので、$\frac{\sqrt{5}}{2}$ も無理数です。

* $-\sqrt{0.09}$: $0.09 = \frac{9}{100}$ なので、$\sqrt{0.09} = \sqrt{\frac{9}{100}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{100}} = \frac{3}{10} = 0.3$。したがって、$-\sqrt{0.09} = -0.3$ であり、これは有理数です。

* $\pi$: 円周率 $\pi$ は無理数です。

* $\frac{1}{9}$: これは分数で表されているので、有理数です。

* $-\sqrt{13}$: 13 は平方数ではないので、$\sqrt{13}$ は無理数です。したがって、$-\sqrt{13}$ も無理数です。

* $-2.1$: $-2.1 = -\frac{21}{10}$ なので、有理数です。

* $\sqrt{49}$: $\sqrt{49} = 7$ なので、有理数です。

(2)

* 65000 は有効数字が3桁なので、百の位まで確定している。

* 65000 = 6.50 × 10000 = 6.50 × 10$^4$

3. 最終的な答え

(1)

* 有理数: $-\sqrt{0.09}$, $\frac{1}{9}$, $-2.1$, $\sqrt{49}$

* 無理数: $\frac{\sqrt{5}}{2}$, $\pi$, $-\sqrt{13}$

(2)

6. 50 × 10$^4$ km$^2$