1辺の長さが1cmの正方形を4個組み合わせた図形を規則的に並べていく。1番目の図形、2番目の図形、3番目の図形が与えられている。 (1) 4番目の図形の周の長さを求める。 (2) $n$番目の図形の周の長さを$n$を用いて表す。 (3) 周の長さが74cmである図形の面積を求める。

1. 問題の内容

1辺の長さが1cmの正方形を4個組み合わせた図形を規則的に並べていく。1番目の図形、2番目の図形、3番目の図形が与えられている。

(1) 4番目の図形の周の長さを求める。

(2) $n$番目の図形の周の長さを$n$を用いて表す。

(3) 周の長さが74cmである図形の面積を求める。

2. 解き方の手順

(1) 4番目の図形を想像する。3番目の図形に正方形を1個追加すればよい。4番目の図形の周の長さを数える。

1番目の図形の周の長さ: 9cm

2番目の図形の周の長さ: 14cm

3番目の図形の周の長さ: 19cm

4番目の図形の周の長さ: 24cm

(2) 周の長さは、5cmずつ増えている。したがって、$n$番目の図形の周の長さは、$9 + (n-1) \times 5$ と表せる。これを整理する。

$9 + (n-1) \times 5 = 9 + 5n - 5 = 5n + 4$

(3) 周の長さが74cmであるとき、$5n + 4 = 74$。これを解く。

$5n = 70$

$n = 14$

14番目の図形の面積を求める。

1番目の図形の面積: 4cm²

2番目の図形の面積: 8cm²

3番目の図形の面積: 12cm²

面積は、4cm²ずつ増えている。

したがって、$n$番目の図形の面積は、$4n$ と表せる。

14番目の図形の面積は、$4 \times 14 = 56$ cm²

3. 最終的な答え

(1) 24 cm

(2) $5n + 4$

(3) 56 cm²