定価100円の商品があり、A店では12%引き、B店では10個までは定価、10個を超える分は25%引きで販売されています。A店よりB店で買った方が安くなるのは何個以上買うときかを求める問題です。

1. 問題の内容

定価100円の商品があり、A店では12%引き、B店では10個までは定価、10個を超える分は25%引きで販売されています。A店よりB店で買った方が安くなるのは何個以上買うときかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、A店での1個あたりの価格を計算します。

A店の価格 = 定価 - 定価 × 割引率

$100 - 100 \times 0.12 = 100 - 12 = 88$ 円

次に、B店で$x$個購入した場合の価格を計算します。

- $x \le 10$ のとき：B店の価格は $100x$ 円

- $x > 10$ のとき：10個までは定価で、10個を超える $(x - 10)$ 個は25%引き。

$x > 10$ のときのB店の価格 = $10 \times 100 + (x - 10) \times (100 - 100 \times 0.25)$

$= 1000 + (x - 10) \times (100 - 25)$

$= 1000 + (x - 10) \times 75$

$= 1000 + 75x - 750$

$= 75x + 250$

A店で購入するよりもB店で購入する方が安くなる個数を求めます。

- $x \le 10$ のとき：$88x > 100x$ は常に成り立たないので、この範囲ではA店の方が安いです。

- $x > 10$ のとき：A店での価格よりもB店での価格が安くなるのは、$88x > 75x + 250$ が成り立つ場合です。

$88x > 75x + 250$

$13x > 250$

$x > \frac{250}{13} \approx 19.23$

$x$は整数なので、$x \ge 20$ 個購入する場合にB店の方が安くなります。

3. 最終的な答え

20個