問題は、与えられた4つの選択肢の中から、常に正しいものをすべて選ぶというものです。 選択肢はそれぞれ、整数と整数の和、整数と自然数の差、整数と自然数の積、整数と自然数の商について述べています。

1. 問題の内容

問題は、与えられた4つの選択肢の中から、常に正しいものをすべて選ぶというものです。

選択肢はそれぞれ、整数と整数の和、整数と自然数の差、整数と自然数の積、整数と自然数の商について述べています。

2. 解き方の手順

各選択肢について、具体例を挙げて検討します。

* 選択肢1: 整数と整数の和は常に整数である。

これは正しいです。整数の集合は加法について閉じているからです。任意の整数 $a$ と $b$ について、$a + b$ は必ず整数になります。

* 選択肢2: 整数と自然数の差は常に整数である。

これは正しいです。任意の整数を$a$、任意の自然数を$b$とすると、$a - b$は常に整数になります。

例えば、$a = 2$, $b = 1$の時 $a - b = 2 - 1 = 1$, また$a = 1$, $b = 2$の時、$a - b = 1 - 2 = -1$となります。

* 選択肢3: 整数と自然数の積は常に整数である。

これは正しいです。整数の集合は乗法について閉じているからです。任意の整数 $a$ と自然数 $b$ (自然数は整数でもある) について、$a \times b$ は必ず整数になります。

* 選択肢4: 整数と自然数の商は常に整数である。

これは正しくありません。例えば、整数が1で自然数が2の場合、$1/2 = 0.5$となり整数ではありません。

3. 最終的な答え

選択肢1, 2, 3が正しいです。