あるグループの中で、花火大会に行った人は全体の $\frac{3}{5}$、夏祭りに行った人は全体の $\frac{3}{4}$、両方とも行った人は全体の $\frac{1}{2}$。どちらにも行かなかった人が12人いるとき、グループの全体の人数を求める。

1. 問題の内容

あるグループの中で、花火大会に行った人は全体の $\frac{3}{5}$、夏祭りに行った人は全体の $\frac{3}{4}$、両方とも行った人は全体の $\frac{1}{2}$。どちらにも行かなかった人が12人いるとき、グループの全体の人数を求める。

2. 解き方の手順

まず、グループ全体の人数を $x$ とする。

* 花火大会に行った人は $\frac{3}{5}x$

* 夏祭りに行った人は $\frac{3}{4}x$

* 両方に行った人は $\frac{1}{2}x$

花火大会か夏祭りのどちらか、または両方に行った人の割合は、

$\frac{3}{5} + \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$ で計算できる。

通分して計算すると、

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\frac{12}{20} + \frac{15}{20} - \frac{10}{20} = \frac{17}{20}

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したがって、どちらか、または両方に行った人の数は $\frac{17}{20}x$ となる。

どちらにも行かなかった人は12人なので、全体の人数 $x$ からどちらか、または両方に行った人の数を引くと12になる。

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x - \frac{17}{20}x = 12

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\frac{20}{20}x - \frac{17}{20}x = \frac{3}{20}x = 12

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x = 12 \times \frac{20}{3} = 4 \times 20 = 80

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3. 最終的な答え

80 人