9冊の異なる本を、1冊、4冊、4冊の3つの組に分ける場合の数を求める問題です。

1. 問題の内容

9冊の異なる本を、1冊、4冊、4冊の3つの組に分ける場合の数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、9冊の中から1冊を選ぶ組み合わせの数は $_9C_1$ です。

次に、残りの8冊の中から4冊を選ぶ組み合わせの数は $_8C_4$ です。

最後に、残りの4冊から4冊を選ぶ組み合わせの数は $_4C_4$ です。

ただし、4冊の組が2つあるので、順番を考慮しないために2!で割る必要があります。

したがって、求める場合の数は、

$\frac{_9C_1 \times _8C_4 \times _4C_4}{2!}$

で計算できます。

$_9C_1 = \frac{9!}{1!(9-1)!} = \frac{9!}{1!8!} = 9$

$_8C_4 = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8!}{4!4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 70$

$_4C_4 = \frac{4!}{4!(4-4)!} = \frac{4!}{4!0!} = 1$

$\frac{9 \times 70 \times 1}{2!} = \frac{630}{2} = 315$

3. 最終的な答え

315通り