一の位が5である2桁の自然数（例：35）の2乗の値を、簡単な方法で求める方法を考察する。ただし、2桁の自然数を $10a + 5$ （$a$ は9以下の自然数）と表し、$(10a + 5)^2$ の展開式を利用する。

1. 問題の内容

一の位が5である2桁の自然数（例：35）の2乗の値を、簡単な方法で求める方法を考察する。ただし、2桁の自然数を $10a + 5$ （$a$ は9以下の自然数）と表し、$(10a + 5)^2$ の展開式を利用する。

2. 解き方の手順

まず、$(10a + 5)^2$ を展開する。

$(10a + 5)^2 = (10a)^2 + 2(10a)(5) + 5^2$

$= 100a^2 + 100a + 25$

$= 100(a^2 + a) + 25$

$= 100a(a+1) + 25$

この式から、一の位が5である2桁の自然数の2乗を計算する簡単な方法が見えてくる。

$a$ は十の位の数字なので、十の位の数字 $a$ と、それに1を加えた $a+1$ の積を計算し、その結果に100を掛けて、最後に25を足せばよい。

例えば、35の2乗の場合、$a=3$ であるから、

$3 \times (3+1) = 3 \times 4 = 12$

$12 \times 100 = 1200$

$1200 + 25 = 1225$

したがって、$35^2 = 1225$ となる。

3. 最終的な答え

一の位が5である2桁の自然数 $10a + 5$ の2乗を求めるには、

1. 十の位の数 $a$ と、$a+1$ の積を計算する。

2. その結果に100を掛ける。

3. 最後に25を足す。

つまり、$100a(a+1) + 25$ を計算すれば良い。