放物線 $y = \frac{1}{4}x^2$ 上に2点A, Bがあり、それぞれのx座標が-8と4であるとき、直線ABの式を求めよ。

1. 問題の内容

放物線 $y = \frac{1}{4}x^2$ 上に2点A, Bがあり、それぞれのx座標が-8と4であるとき、直線ABの式を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、点Aと点Bの座標を求めます。

点Aのx座標は-8なので、$y = \frac{1}{4}(-8)^2 = \frac{1}{4}(64) = 16$ より、Aの座標は(-8, 16)です。

点Bのx座標は4なので、$y = \frac{1}{4}(4)^2 = \frac{1}{4}(16) = 4$ より、Bの座標は(4, 4)です。

次に、直線ABの傾きを求めます。

傾きは $\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ で求められるので、

$\frac{4 - 16}{4 - (-8)} = \frac{-12}{12} = -1$ です。

直線ABの式を $y = ax + b$ とすると、$a = -1$ なので、$y = -x + b$ となります。

点B(4, 4)を通るので、

$4 = -4 + b$

$b = 8$

したがって、直線ABの式は $y = -x + 8$ となります。

3. 最終的な答え

$y = -x + 8$