三角形ABCにおいて、角BDCが70度、角ACBが80度であるとき、角ABCの大きさを求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、角BDCが70度、角ACBが80度であるとき、角ABCの大きさを求めよ。

2. 解き方の手順

まず、三角形ADCにおいて、角DACを求めます。三角形の内角の和は180度なので、

$∠DAC = 180° - ∠ADC - ∠ACD$

$∠ADC$は$∠BDC$の補角であるため、$∠ADC = 180° - 70° = 110°$。

したがって、$∠DAC = 180° - 110° - 80° = -10°$。 これはありえないので画像が間違っているか、問題が間違っています。

正しく画像が添付されていると仮定して、添付された画像から問題を読み解くと、角ADBは角BDCの補角なので、$∠ADB = 180° - 70° = 110°$。

次に、三角形ABCの内角の和は180度であるため、$∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°$が成り立ちます。

また、三角形ABDの内角の和は180度であるため、$∠BAD + ∠ABD + ∠ADB = 180°$が成り立ちます。

$∠BAC + ∠ABC + 80° = 180°$

$∠BAC + ∠ABC = 100°$ (1)

$∠BAD + ∠ABD + 110° = 180°$

$∠BAD + ∠ABD = 70°$ (2)

ここで、$∠ABC = ∠ABD$なので、$∠ABD = ∠ABC$とおくと、

$∠BAC - ∠BAD = ∠CAD$なので、(1)-(2)より、

$∠CAD = 30°$

三角形ADCの内角の和は180度なので、$∠CAD + ∠ADC + ∠DCA = 180°$が成り立ちます。

$30° + 110° + ∠DCA = 180°$

$140° + ∠DCA = 180°$

$∠DCA = 40°$

画像の角度の表記が間違っています。

もし角ACDが80度ではなく40度だったとすると、

$∠BAC + ∠ABC + 40° = 180°$

$∠BAC + ∠ABC = 140°$ (3)

(3)-(2)より、

$∠CAD = 70°$

三角形ADCの内角の和は180度なので、$∠CAD + ∠ADC + ∠DCA = 180°$が成り立ちます。

$70° + 110° + 40° = 180°$

$180° = 180°$

したがって角ACD=40の場合、

$∠ABC = 70 - ∠BAD$

$∠BAC = 140 - ∠ABC = 140 - (70-∠BAD) = 70+∠BAD$

添付された画像に矛盾がないような解を導き出すことは難しいです。

添付された画像が正しいとして、∠ABCの角度をxと置いた場合、

xの値は特定できません。

3. 最終的な答え

添付された画像から角ABCの大きさを特定することはできません。