直方体から直方体を切り取った立体の体積と表面積を求める問題です。直方体の寸法は $16cm \times 9cm \times 10cm$ で、切り取られた直方体の寸法は $5cm \times 6cm \times 4cm$ です。

## 問題2

1. 問題の内容

直方体から直方体を切り取った立体の体積と表面積を求める問題です。直方体の寸法は $16cm \times 9cm \times 10cm$ で、切り取られた直方体の寸法は $5cm \times 6cm \times 4cm$ です。

2. 解き方の手順

(1) 体積の計算

* 全体の直方体の体積を計算します。

$V_{全体} = 16 \times 9 \times 10 = 1440 cm^3$

* 切り取られた直方体の体積を計算します。

$V_{切り取り} = 5 \times 6 \times 4 = 120 cm^3$

* 全体の体積から切り取られた体積を引きます。

$V = V_{全体} - V_{切り取り} = 1440 - 120 = 1320 cm^3$

(2) 表面積の計算

* 全体の直方体の表面積を計算します。

$S_{全体} = 2 \times (16 \times 9 + 16 \times 10 + 9 \times 10) = 2 \times (144 + 160 + 90) = 2 \times 394 = 788 cm^2$

* 切り取られた部分の表面積の変化を考慮します。切り取られたことによって、立体の表面積は、$5cm \times 6cm$ の面が2つ減り、$4cm \times 5cm$ の面が2つ、$4cm \times 6cm$ の面が2つ増えます。

$S_{減少} = 2 \times 5 \times 6 = 60 cm^2$

$S_{増加} = 2 \times (4 \times 5 + 4 \times 6) = 2 \times (20 + 24) = 2 \times 44 = 88 cm^2$

* 全体の表面積に減少分を引いて増加分を足します。

$S = S_{全体} - S_{減少} + S_{増加} = 788 - 60 + 88 = 816 cm^2$

3. 最終的な答え

体積: $1320 cm^3$

表面積: $816 cm^2$