問題5： 半径 $r$ cm、高さ $h$ cmの円柱Aと、半径がAの3倍、高さがAの$\frac{1}{3}$の円柱Bがある。 (1) 円柱Bの体積を、$r$、$h$を使った式で表す。 (2) 円柱Bの体積は、円柱Aの体積の何倍か求める。 問題6： 5つの連続した整数の和が5の倍数になる理由を、文字を使って説明する。

1. 問題の内容

問題5：

半径 $r$ cm、高さ $h$ cmの円柱Aと、半径がAの3倍、高さがAの$\frac{1}{3}$の円柱Bがある。

(1) 円柱Bの体積を、$r$、$h$を使った式で表す。

(2) 円柱Bの体積は、円柱Aの体積の何倍か求める。

問題6：

5つの連続した整数の和が5の倍数になる理由を、文字を使って説明する。

2. 解き方の手順

問題5：

(1) 円柱Bの半径は $3r$ cm、高さは $\frac{1}{3}h$ cmである。

円柱の体積は（底面積）×（高さ）で求められる。

円柱Bの体積は $\pi (3r)^2 \cdot \frac{1}{3}h$ で計算できる。

(2) 円柱Aの体積は $\pi r^2 h$ である。

円柱Bの体積を円柱Aの体積で割ることで、何倍であるかがわかる。

問題6：

5つの連続する整数を $n, n+1, n+2, n+3, n+4$ とする。

これらの和を計算し、5の倍数であることを示す。

3. 最終的な答え

問題5：

(1) 円柱Bの体積:

$\pi (3r)^2 \cdot \frac{1}{3}h = \pi (9r^2) \cdot \frac{1}{3}h = 3\pi r^2 h$ (cm$^3$)

(2) 円柱Bの体積は円柱Aの体積の何倍か:

$\frac{3\pi r^2 h}{\pi r^2 h} = 3$

よって、円柱Bの体積は円柱Aの体積の3倍である。

問題6：

5つの連続する整数を $n, n+1, n+2, n+3, n+4$ とする。

これらの和は $n + (n+1) + (n+2) + (n+3) + (n+4) = 5n + 10 = 5(n+2)$ となる。

$5(n+2)$ は5の倍数である。したがって、5つの連続した整数の和は5の倍数になる。