半径6cmの球の体積と表面積、および半径3cmの半球の体積と表面積をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

半径6cmの球の体積と表面積、および半径3cmの半球の体積と表面積をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

(1) 半径6cmの球の場合：

- 球の体積の公式は、$V = \frac{4}{3} \pi r^3$

- 球の表面積の公式は、$S = 4 \pi r^2$

- 半径$r = 6$ cmをそれぞれの公式に代入して計算する。

(2) 半径3cmの半球の場合：

- 半球の体積は、球の体積の半分である。したがって、$V = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{2}{3} \pi r^3$

- 半球の表面積は、球の表面積の半分に、底面の円の面積を加える必要がある。したがって、$S = \frac{1}{2} \times 4 \pi r^2 + \pi r^2 = 2 \pi r^2 + \pi r^2 = 3 \pi r^2$

- 半径$r = 3$ cmをそれぞれの公式に代入して計算する。

(1)半径6cmの球の体積

$V = \frac{4}{3} \pi (6)^3$

$V = \frac{4}{3} \pi (216)$

$V = 288 \pi$

(1)半径6cmの球の表面積

$S = 4 \pi (6)^2$

$S = 4 \pi (36)$

$S = 144 \pi$

(2)半径3cmの半球の体積

$V = \frac{2}{3} \pi (3)^3$

$V = \frac{2}{3} \pi (27)$

$V = 18 \pi$

(2)半径3cmの半球の表面積

$S = 3 \pi (3)^2$

$S = 3 \pi (9)$

$S = 27 \pi$

3. 最終的な答え

(1) 半径6cmの球：

- 体積：$288 \pi$ 立方センチメートル

- 表面積：$144 \pi$ 平方センチメートル

(2) 半径3cmの半球：

- 体積：$18 \pi$ 立方センチメートル

- 表面積：$27 \pi$ 平方センチメートル