長方形ABCDにおいて、点PはCを出発して辺BC上を毎秒2cmでBまで動き、点QはDを出発して辺DC上を毎秒1cmでCまで動く。PとQが同時に出発したとき、三角形PCQの面積が16cm²になるのは、出発してから何秒後かを求める。長方形の辺の長さは、BC = 8cm、DC = 15cmである。

1. 問題の内容

長方形ABCDにおいて、点PはCを出発して辺BC上を毎秒2cmでBまで動き、点QはDを出発して辺DC上を毎秒1cmでCまで動く。PとQが同時に出発したとき、三角形PCQの面積が16cm²になるのは、出発してから何秒後かを求める。長方形の辺の長さは、BC = 8cm、DC = 15cmである。

2. 解き方の手順

出発してから$x$秒後のPCの長さを$PC$、QCの長さを$QC$とする。

$PC = 2x$

$QC = 15 - x$

三角形PCQの面積が16cm²なので、

$\frac{1}{2} \times PC \times QC = 16$

$\frac{1}{2} \times 2x \times (15 - x) = 16$

$x(15 - x) = 16$

$15x - x^2 = 16$

$x^2 - 15x + 16 = 0$

この二次方程式を解く。

$(x - 1)(x - 16) = 0$

$x = 1, 16$

ただし、PはCからBまで8/2 = 4秒で到達する。

QはDからCまで15/1 = 15秒で到達する。

したがって、$0 \le x \le 4$

$x = 16$は不適である。

よって、$x = 1$

3. 最終的な答え

1秒後