図は四角形で、左側の辺の長さが6、右側の辺の長さが2、斜めの辺の長さが$2\sqrt{10}$です。左側の辺と右側の辺は底辺に対して垂直です。この四角形の底辺の長さを求めます。

1. 問題の内容

図は四角形で、左側の辺の長さが6、右側の辺の長さが2、斜めの辺の長さが$2\sqrt{10}$です。左側の辺と右側の辺は底辺に対して垂直です。この四角形の底辺の長さを求めます。

2. 解き方の手順

まず、四角形を長方形と直角三角形に分割します。

長方形の高さは2であるため、直角三角形の高さは$6 - 2 = 4$となります。

斜めの辺の長さが$2\sqrt{10}$である直角三角形の底辺を$x$とすると、ピタゴラスの定理より、以下の式が成り立ちます。

$x^2 + 4^2 = (2\sqrt{10})^2$

$x^2 + 16 = 4 \cdot 10$

$x^2 + 16 = 40$

$x^2 = 40 - 16$

$x^2 = 24$

$x = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}$

したがって、直角三角形の底辺の長さは$2\sqrt{6}$です。長方形の底辺の長さは直角三角形の高さと同じで6であるため、四角形の底辺の長さは$2\sqrt{6} + 長方形の底辺$ です。長方形の底辺の長さはわかっていません。四角形の左側の辺の長さが6,右側の辺の長さが2であるので、長方形の縦の長さは2, 直角三角形の縦の長さは4です。直角三角形の斜辺の長さは$2\sqrt{10}$です。

ピタゴラスの定理を使って、直角三角形の底辺の長さを計算します。$a^2 + b^2 = c^2$を使って,

$a^2 + 4^2 = (2\sqrt{10})^2$

$a^2 + 16 = 4 * 10 = 40$

$a^2 = 40 - 16 = 24$

$a = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}$

四角形の底辺の長さは、長方形の底辺の長さと直角三角形の底辺の長さを足した長さになります。長方形の底辺の長さは、四角形の右側の辺と長さが同じなので、$2\sqrt{6} + 長方形の底辺 = 2\sqrt{6} + 2\sqrt{6}$です。したがって、$2\sqrt{6}+2\sqrt{6}=4\sqrt{6}$.

3. 最終的な答え

$2\sqrt{6}+2 = 2\sqrt{6}+2\sqrt{6} =2 \sqrt{6}$ではない、正解は2 + $2\sqrt{6}$