## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

この問題は、図形の相似や平行線の性質を利用して、$x$ の値を求める問題です。

問題は大きく分けて2つのセクションがあります。

* セクション1: (1)~(6)では、$\text{DE} // \text{BC}$が与えられており、三角形の相似を利用して$x$の値を求めます。(7)~(9)では、$\ell // m // n$が与えられており、平行線と線分の比の関係を利用して$x$の値を求めます。

* セクション2: $\ell // m // n$が与えられており、平行線と線分の比の関係を利用して$x$の値を求めます。

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2. 解き方の手順

### セクション1

**(1)** $\triangle \text{ADE} \sim \triangle \text{ABC}$より、$\text{AD} : \text{AB} = \text{DE} : \text{BC}$。したがって、 $6 : (6+9) = 8 : x$。

**(2)** $\triangle \text{ADE} \sim \triangle \text{ABC}$より、$\text{AE} : \text{AC} = \text{DE} : \text{BC}$。したがって、$x : (x+5) = 12 : 16$。

**(3)** $\triangle \text{ADE} \sim \triangle \text{ABC}$より、$\text{AD} : \text{AB} = \text{DE} : \text{BC}$。したがって、$6 : (6+9) = x : 12$。

**(4)** $\triangle \text{ADE} \sim \triangle \text{ABC}$より、$\text{AD} : \text{AB} = \text{AE} : \text{AC}$。したがって、$4 : (4+12) = x : 15$。

**(5)** $\triangle \text{DAE} \sim \triangle \text{CAB}$より、$\text{DA} : \text{CA} = \text{AE} : \text{AB}$。したがって、$4 : 8 = x : 6$。

**(6)** $\triangle \text{ADE} \sim \triangle \text{ABC}$より、$\text{AD} : \text{AC} = \text{DE} : \text{BC}$。したがって、$3 : 9 = 16 : x$。

**(7)** $\ell // m // n$より、$4 : 6 = x : 5.4$。

**(8)** $\ell // m // n$より、$10 : 6 = 9 : x$。

**(9)** $\ell // m // n$より、$4 : 10 = x : 12$。

### セクション2

**(1)** $\ell // m // n$より、$6 : 9 = 8 : 13$。$x$の値は、$6 : 9 = x : 13$でも求められる。

**(2)** $\ell // m // n$より、$15 : x = 10 : 6$。

**(3)** $\ell // m // n$より、$10 : 12 = 16 : x$。

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3. 最終的な答え

### セクション1

**(1)** $x = 20$

**(2)** $x = 15$

**(3)** $x = 4.8$

**(4)** $x = 3.75$

**(5)** $x = 3$

**(6)** $x = 48$

**(7)** $x = 3.6$

**(8)** $x = 5.4$

**(9)** $x = 4.8$

### セクション2

**(1)** $x = 8.666... = \frac{26}{3}$

**(2)** $x = 9$

**(3)** $x = 19.2 = \frac{96}{5}$