与えられた三角形の3辺の長さがそれぞれ20, 13, 21である。この三角形の面積を求める。

1. 問題の内容

与えられた三角形の3辺の長さがそれぞれ20, 13, 21である。この三角形の面積を求める。

2. 解き方の手順

ヘロンの公式を使って三角形の面積を求める。

まず、三角形の半周長 $s$ を計算する。

$s = \frac{a + b + c}{2}$

ここで、$a = 20$, $b = 13$, $c = 21$ とすると、

$s = \frac{20 + 13 + 21}{2} = \frac{54}{2} = 27$

次に、ヘロンの公式を使って三角形の面積 $A$ を計算する。

$A = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}$

$A = \sqrt{27(27 - 20)(27 - 13)(27 - 21)}$

$A = \sqrt{27 \times 7 \times 14 \times 6}$

$A = \sqrt{3 \times 9 \times 7 \times 2 \times 7 \times 2 \times 3}$

$A = \sqrt{2^2 \times 3^2 \times 7^2 \times 9}$

$A = \sqrt{2^2 \times 3^2 \times 7^2 \times 3^2}$

$A = 2 \times 3 \times 7 \times 3$

$A = 126$

3. 最終的な答え

三角形の面積は126である。