$DE // BC$ である三角形$ABC$において、$AD = 4$ cm、$DB = 12$ cm、$\triangle ABC = 45$ cm$^2$ のとき、$\triangle ADE$ の面積を求める。

1. 問題の内容

$DE // BC$ である三角形$ABC$において、$AD = 4$ cm、$DB = 12$ cm、$\triangle ABC = 45$ cm$^2$ のとき、$\triangle ADE$ の面積を求める。

2. 解き方の手順

三角形$ADE$と三角形$ABC$は相似である。

相似比は、$AD:AB$である。

$AB = AD + DB = 4 + 12 = 16$ cmであるから、相似比は$4:16 = 1:4$。

面積比は、相似比の2乗であるから、$1^2:4^2 = 1:16$。

$\triangle ADE : \triangle ABC = 1:16$であり、$\triangle ABC = 45$ cm$^2$であるから、

$\triangle ADE = \frac{1}{16} \times 45 = \frac{45}{16}$ cm$^2$。

3. 最終的な答え

$\frac{45}{16}$ cm$^2$