三角形ABCにおいて、AD = DB、AE = ECである。三角形ADEの面積が7 cm²のとき、四角形DBCEの面積を求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、AD = DB、AE = ECである。三角形ADEの面積が7 cm²のとき、四角形DBCEの面積を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、三角形ADEと三角形ABCが相似であることを示す。

AD = DBより、AD : AB = 1 : 2

AE = ECより、AE : AC = 1 : 2

よって、AD : AB = AE : AC = 1 : 2であり、角Aは共通なので、三角形ADEと三角形ABCは相似である。

相似比が1 : 2なので、面積比は $1^2 : 2^2 = 1 : 4$である。

したがって、三角形ABCの面積は、三角形ADEの面積の4倍である。

三角形ADEの面積は7 cm²なので、三角形ABCの面積は $7 \times 4 = 28$ cm²である。

四角形DBCEの面積は、三角形ABCの面積から三角形ADEの面積を引いたものである。

よって、四角形DBCEの面積は $28 - 7 = 21$ cm²である。

3. 最終的な答え

21 cm²