$DE // BC$ で、$\triangle ADE = 15 \text{ cm}^2$ のとき、四角形 $DBCE$ の面積を求める。$CE=5\text{ cm}, CA=5+5=10 \text{ cm}, CB=10 \text{ cm}$。

1. 問題の内容

$DE // BC$ で、$\triangle ADE = 15 \text{ cm}^2$ のとき、四角形 $DBCE$ の面積を求める。$CE=5\text{ cm}, CA=5+5=10 \text{ cm}, CB=10 \text{ cm}$。

2. 解き方の手順

まず、$\triangle ABC$ と $\triangle ADE$ が相似であることを示す。

$DE // BC$ より、$\angle ADE = \angle ABC$ (同位角) かつ $\angle AED = \angle ACB$ (同位角)。

したがって、$\triangle ABC \sim \triangle ADE$ である。

次に、相似比を求める。

$AE = 5 \text{ cm}$, $AC = 10 \text{ cm}$ なので、相似比は $AE:AC = 5:10 = 1:2$ である。

面積比は相似比の二乗に等しいので、$\triangle ADE : \triangle ABC = 1^2 : 2^2 = 1:4$ である。

$\triangle ADE = 15 \text{ cm}^2$ なので、$\triangle ABC = 4 \times 15 = 60 \text{ cm}^2$ である。

四角形 $DBCE$ の面積は、$\triangle ABC$ の面積から $\triangle ADE$ の面積を引いたものである。

四角形 $DBCE$ の面積 $= \triangle ABC - \triangle ADE = 60 - 15 = 45 \text{ cm}^2$ である。

3. 最終的な答え

45 cm²