図のように、縦に4cm間隔で6本、横に3cm間隔で4本の平行線が互いに直角に交わっているとき、この中に含まれる長方形は大小合わせて全部でいくつあるか。

1. 問題の内容

図のように、縦に4cm間隔で6本、横に3cm間隔で4本の平行線が互いに直角に交わっているとき、この中に含まれる長方形は大小合わせて全部でいくつあるか。

2. 解き方の手順

長方形の個数を数える問題です。長方形は、縦線2本と横線2本を選ぶことで一意に定まります。

縦線は6本あるので、その中から2本を選ぶ組み合わせの数は $_{6}C_{2}$です。

同様に、横線は4本あるので、その中から2本を選ぶ組み合わせの数は $_{4}C_{2}$です。

したがって、長方形の総数は、$_{6}C_{2}$と $_{4}C_{2}$の積で求められます。

$_{6}C_{2}$を計算します。

$_{6}C_{2} = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

$_{4}C_{2}$を計算します。

$_{4}C_{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

長方形の総数は、$15 \times 6 = 90$

3. 最終的な答え

90