$DE // BC$ であり、$△ADE = 20 \text{ cm}^2$ であるとき、四角形 $DBCE$ の面積を求めよ。$DE = 8 \text{ cm}$、 $BC = 12 \text{ cm}$ である。

1. 問題の内容

$DE // BC$ であり、$△ADE = 20 \text{ cm}^2$ であるとき、四角形 $DBCE$ の面積を求めよ。$DE = 8 \text{ cm}$、 $BC = 12 \text{ cm}$ である。

2. 解き方の手順

$△ADE$ と $△ABC$ は相似である。相似比は $DE:BC = 8:12 = 2:3$ である。面積比は相似比の二乗に等しいので、$△ADE:△ABC = 2^2:3^2 = 4:9$ である。

$△ADE = 20 \text{ cm}^2$ であるから、$△ABC$ の面積は

$△ABC = \frac{9}{4} \times △ADE = \frac{9}{4} \times 20 = 45 \text{ cm}^2$ である。

四角形 $DBCE$ の面積は $△ABC$ の面積から $△ADE$ の面積を引けばよいので、

四角形 $DBCE = △ABC - △ADE = 45 - 20 = 25 \text{ cm}^2$ となる。

3. 最終的な答え

25 cm²