直方体の対角線FCの長さを求める問題です。直方体の各辺の長さは、AB=3, BF=2, AD=$\sqrt{15}$ で与えられています。

1. 問題の内容

直方体の対角線FCの長さを求める問題です。直方体の各辺の長さは、AB=3, BF=2, AD=$\sqrt{15}$ で与えられています。

2. 解き方の手順

直方体の対角線FCを求めるには、三平方の定理を2回適用します。

まず、底面にある長方形EFGHの対角線EGの長さを求めます。

EFGHは長方形なので、EF=AD=$\sqrt{15}$, FG=AB=3となります。

したがって、三平方の定理より、

$EG^2 = EF^2 + FG^2$

$EG^2 = (\sqrt{15})^2 + 3^2$

$EG^2 = 15 + 9$

$EG^2 = 24$

$EG = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}$

次に、三角形EFGを用いて、斜辺FCの長さを求めます。

三角形EFGにおいて、FE=2, EG=2$\sqrt{6}$なので、三平方の定理より、

$FC^2 = FE^2 + EG^2$

$FC^2 = 2^2 + (2\sqrt{6})^2$

$FC^2 = 4 + 4 \cdot 6$

$FC^2 = 4 + 24$

$FC^2 = 28$

$FC = \sqrt{28} = 2\sqrt{7}$

3. 最終的な答え

直方体の対角線FCの長さは $2\sqrt{7}$ です。