$DE // BC$であり、$\triangle ADE$の面積が$24 cm^2$のとき、四角形$DBCE$の面積を求める問題です。$AE = 6cm$, $AC = 7.5cm$ であるという条件も与えられています。

1. 問題の内容

$DE // BC$であり、$\triangle ADE$の面積が$24 cm^2$のとき、四角形$DBCE$の面積を求める問題です。$AE = 6cm$, $AC = 7.5cm$ であるという条件も与えられています。

2. 解き方の手順

$\triangle ADE$と$\triangle ABC$は相似です。相似比を求めます。

相似比は、$AE:AC = 6:7.5 = 60:75 = 4:5$です。

面積比は相似比の2乗に等しいので、$\triangle ADE$と$\triangle ABC$の面積比は、$(4:5)^2 = 16:25$です。

$\triangle ADE$の面積は$24 cm^2$なので、$\triangle ABC$の面積を$x$とすると、

$16:25 = 24:x$

$16x = 25 \times 24$

$x = \frac{25 \times 24}{16} = \frac{25 \times 3}{2} = \frac{75}{2} = 37.5$

したがって、$\triangle ABC$の面積は$37.5 cm^2$です。

四角形$DBCE$の面積は、$\triangle ABC$の面積から$\triangle ADE$の面積を引いたものです。

$37.5 - 24 = 13.5$

したがって、四角形$DBCE$の面積は$13.5 cm^2$です。

3. 最終的な答え

1

3. 5 cm^2