3つの円が直線上に並んでおり、それぞれの円の直径が与えられている。3つの円で囲まれた部分の面積を求める。$AB = 10$ cm, $BC = 20$ cm。円周率は $\pi$ とする。

1. 問題の内容

3つの円が直線上に並んでおり、それぞれの円の直径が与えられている。3つの円で囲まれた部分の面積を求める。$AB = 10$ cm, $BC = 20$ cm。円周率は $\pi$ とする。

2. 解き方の手順

まず、3つの円の半径を求める。

円Aの半径は $r_A = AB / 2 = 10 / 2 = 5$ cm

円Bの半径は $r_B = BC / 2 = 20 / 2 = 10$ cm

円Cの半径は $r_C = (AB + BC) / 2 = (10 + 20) / 2 = 30 / 2 = 15$ cm

次に、それぞれの円の面積を求める。

円Aの面積は $S_A = \pi r_A^2 = \pi (5^2) = 25\pi$ 平方cm

円Bの面積は $S_B = \pi r_B^2 = \pi (10^2) = 100\pi$ 平方cm

円Cの面積は $S_C = \pi r_C^2 = \pi (15^2) = 225\pi$ 平方cm

求める面積は、円Cの面積から円Aと円Bの面積を引いたものである。

求める面積 = $S_C - S_A - S_B = 225\pi - 25\pi - 100\pi = (225 - 25 - 100)\pi = 100\pi$ 平方cm

3. 最終的な答え

$100\pi$ 平方cm