問題1と問題2で、それぞれ図に示された影の部分の三角形の面積を求める。

1. 問題の内容

問題1と問題2で、それぞれ図に示された影の部分の三角形の面積を求める。

2. 解き方の手順

**問題1**

三角形の底辺は$0-(-4) = 4$。

高さは、放物線$y = \frac{1}{4}x^2$上の$x=6$の時の$y$座標で求められる。

$y = \frac{1}{4}(6)^2 = \frac{1}{4} \cdot 36 = 9$。

三角形の面積は、$\frac{1}{2} \times \text{底辺} \times \text{高さ}$ で求められる。

**問題2**

三角形の底辺は$3-(-2) = 5$。

高さは、放物線$y = \frac{1}{3}x^2$上の$x=3$の時の$y$座標から、放物線$y = -\frac{1}{2}x^2$上の$x=3$の時の$y$座標を引いたもので求められる。

$y_1 = \frac{1}{3}(3)^2 = \frac{1}{3} \cdot 9 = 3$

$y_2 = -\frac{1}{2}(3)^2 = -\frac{1}{2} \cdot 9 = -\frac{9}{2}$

高さは、$3-(-\frac{9}{2}) = 3 + \frac{9}{2} = \frac{6}{2} + \frac{9}{2} = \frac{15}{2}$。

三角形の面積は、$\frac{1}{2} \times \text{底辺} \times \text{高さ}$ で求められる。

3. 最終的な答え

**問題1**

$\frac{1}{2} \times 4 \times 9 = 18$

**問題2**

$\frac{1}{2} \times 5 \times \frac{15}{2} = \frac{75}{4}$

問題1の答え: 18

問題2の答え: $\frac{75}{4}$