半径が3cmの円Oと半径が4cmの円O'がある。直線lは円Oと点Aで、円O'と点Bで接している。ABの長さを求める。

1. 問題の内容

半径が3cmの円Oと半径が4cmの円O'がある。直線lは円Oと点Aで、円O'と点Bで接している。ABの長さを求める。

2. 解き方の手順

まず、点Oから線分O'Bに垂線を下ろし、交点をCとする。すると、三角形OO'Cは直角三角形となる。

線分OCの長さは、O'B - OA = 4cm - 3cm = 1cm となる。

線分OO'の長さは、円Oの半径と円O'の半径の和なので、3cm + 4cm = 7cm となる。

三平方の定理より、

$OC^2 + CO'^2 = OO'^2$

$1^2 + CO'^2 = 7^2$

$1 + CO'^2 = 49$

$CO'^2 = 48$

$CO' = \sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}$

線分ABと線分CO'は長さが等しいので、AB = $4\sqrt{3}$ cmとなる。

3. 最終的な答え

$4\sqrt{3}$ cm