図において、$x$の値を求める問題です。図には、円の中心Oから弦に下ろした垂線が4、弦の長さが20、円の半径がxと示されています。

1. 問題の内容

図において、$x$の値を求める問題です。図には、円の中心Oから弦に下ろした垂線が4、弦の長さが20、円の半径がxと示されています。

2. 解き方の手順

まず、円の中心Oから弦に下ろした垂線は弦を二等分するという性質を利用します。したがって、弦の半分は $20/2 = 10$ となります。

次に、円の中心Oから弦の一方の端点に線を引き、直角三角形を作ります。

この直角三角形の斜辺は円の半径$x$、高さは4、底辺は10となります。

三平方の定理より、$x^2 = 4^2 + 10^2$ が成り立ちます。

これを計算すると、$x^2 = 16 + 100 = 116$ となります。

したがって、$x = \sqrt{116} = \sqrt{4 \times 29} = 2\sqrt{29}$となります。

3. 最終的な答え

$x = 2\sqrt{29}$