影のついた部分の三角形の面積を求める問題です。図が2つあります。(1)と(2)の問題をそれぞれ解きます。

1. 問題の内容

影のついた部分の三角形の面積を求める問題です。図が2つあります。(1)と(2)の問題をそれぞれ解きます。

2. 解き方の手順

(1)

三角形の底辺は、$6 - (-4) = 10$ です。

三角形の高さは、放物線 $y = \frac{1}{4}x^2$ の $x=6$ のときの $y$ の値に等しいです。

$y = \frac{1}{4} \cdot 6^2 = \frac{1}{4} \cdot 36 = 9$

したがって、三角形の面積は、

$\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 9 = 45$

(2)

三角形の底辺は、$3 - (-2) = 5$ です。

三角形の高さは、放物線 $y = \frac{1}{3}x^2$ の $x=3$ のときの $y$ の値から、放物線 $y = -\frac{1}{2}x^2$ の $x=3$ のときの $y$ の値を引いたものに等しいです。

$y = \frac{1}{3} \cdot 3^2 = \frac{1}{3} \cdot 9 = 3$

$y = -\frac{1}{2} \cdot 3^2 = -\frac{1}{2} \cdot 9 = -\frac{9}{2}$

したがって、三角形の高さは、

$3 - (-\frac{9}{2}) = 3 + \frac{9}{2} = \frac{6}{2} + \frac{9}{2} = \frac{15}{2}$

したがって、三角形の面積は、

$\frac{1}{2} \cdot 5 \cdot \frac{15}{2} = \frac{75}{4}$

3. 最終的な答え

(1) の答え：45

(2) の答え：$\frac{75}{4}$